[파이썬] 순열, 조합, 중복 순열, 중복 조합 계산하기!(feat. itertools 라이브러리)

안녕하세요, 오늘은 파이썬 itertools 라이브러리를 활용하여 순열(Permutation), 조합(Combination), 중복 순열(Permutation with reptition), 중복 조합(Combination with reptition)을 계산하는 방법에 대해 공유해 드립니다. 그럼 바로 시작하죠!

📚 목차

1.  순열(Permutation)
2.  조합(Combination)
3.  중복 순열(Permutation with repetition)
4.  중복 조합(Combination with repetition)

1.  순열(Permutation)

순열은 $n$ 개의 데이터 중에서 $r$ 개의 데이터를 뽑아 일렬로 나열하는 모든 경우의 수로서 수학적인 기호로는 ${}_n{P}_r$ 와 같이 나타냅니다. 순열은 itertools 라이브러리에서 permutations 함수를 활용해 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 파이썬에서 $A,B,C$라는 3개의 데이터가 있다고 했을 때, 3개를 뽑아 일렬로 나열하는 경우의 수를 구해보겠습니다.

from itertools import permutations

dataset = ['A', 'B', 'C']

res = list(permutations(dataset, 3))
print(f"모든 조합: {res}") # [('A', 'B', 'C'), ('A', 'C', 'B'), ('B', 'A', 'C'), ('B', 'C', 'A'), ('C', 'A', 'B'), ('C', 'B', 'A')]
print(f"모든 경우의 수: {len(res)}") # 6

2.  조합(Combination)

조합은  $n$개의 데이터 중에서 $r$ 개의 데이터를 뽑아 순서를 고려하지 않고 나열하는 모든 경우의 수로서 수학적인 기호로는 ${}_n{C}_r$ 와 같이 나타냅니다. 순열은 itertools 라이브러리에서 combinations 함수를 활용해 계산할 수 있습니다. 이번에는 $A,B,C$라는 3개의 데이터가 있다고 했을 때, 2개를 뽑아 순서에 관계없이 나열하는 경우의 수를 출력해 보겠습니다.

from itertools import combinations

dataset = ['A', 'B', 'C']

res = list(combinations(dataset, 2))
print(f"모든 경우: {res}") # [('A', 'B'), ('A', 'C'), ('B', 'C')]
print(f"모든 경우의 수: {len(res)}") # 3

3.  중복 순열(Permutation with repetition)

중복 순열은 $n$ 개의 데이터 중에서 $r$ 개의 데이터를 뽑아 일렬로 나열하는 모든 경우의 수이며 특히 데이터를 중복하여 뽑습니다. 중복 순열은 itertools 라이브러리에서 product 함수를 활용해 계산할 수 있습니다. 이번에도 리스트 $A,B,C$로  3개의 데이터가 있을 때 2개를 중복을 허용하여 뽑은 후 일렬로 나열하는 경우의 수를 구해 보겠습니다.

from itertools import product

dataset = ['A', 'B', 'C']

# 2개를 뽑아 일렬로 나열하는 경우의 수(단, 중복 허용)
res = list(product(dataset, repeat = 2))
print(f"모든 경우: {res}") # [('A', 'A'), ('A', 'B'), ('A', 'C'), ('B', 'A'), ('B', 'B'), ('B', 'C'), ('C', 'A'), ('C', 'B'), ('C', 'C')]
print(f"모든 경우의 수: {len(res)}") # 9

4.  중복 조합(Combination with repetition)

중복 조합은 $n$ 개의 데이터 중에서 $r$ 개의 데이터를 뽑아 순서를 고려하지 않고 나열하는 모든 경우의 수이며 특히 데이터를 중복하여 뽑습니다. 중복 조합은 itertools 라이브러리에서 combinations_with_replacement 함수를 활용해 계산할 수 있습니다. 이번에도 리스트 $A,B,C$로  3개의 데이터가 있을 때 2개를 중복을 허용하여 뽑은 후 순서를 고려하지 않고 나열하는 경우의 수를 구해 보겠습니다.

from itertools import combinations_with_replacement

dataset = ['A', 'B', 'C']

# 2개를 뽑아 순서 고려없이 나열하는 경우의 수(단, 중복 허용)
res = list(combinations_with_replacement(dataset, 2))
print(f"모든 경우: {res}") # [('A', 'A'), ('A', 'B'), ('A', 'C'), ('B', 'A'), ('B', 'B'), ('B', 'C'), ('C', 'A'), ('C', 'B'), ('C', 'C')]
print(f"모든 경우의 수: {len(res)}") # 9

마치며...

오늘은 파이썬 표준 라이브러리를 활용해 순열, 조합, 중복 순열, 중복 조합을 계산하는 방법에 대해 알아봤습니다. itertools 라이브러리를 활용하면 일일이 코드로 구현하지 않고도 쉽게 결괏값을 얻을 수 있다는 큰 장점이 있습니다. 따라서 시간 효율 측면이나 계산 정확도를 보장하기 위해서는 해당 라이브러리의 사용방법에 대해 숙지하는 것을 추천해 드립니다.

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